Un po’ di logica delle preposizioni
Preposizione matematica ripassiamola insieme! La logica non serve solamente in matematica o in fisica ma anche nella vita di tutti i giorni. Risolviamo i problemi quotidiani.
Oggi imparerete che ogni affermazione vera o falsa può essere formulata in una preposizione matematica. Che possiamo anche collegarle fra di loro attraverso dei connettivi logici. Infine stabiliremo la loro veridicità attraverso le tavole di verità.
In matematica una preposizione o enunciato è una qualunque espressione la cui veridicità si può stabilire con estrema certezza.
Se, ad esempio, diciamo: “Saturno è un pianeta”; stiamo dicendo una cosa assolutamente vera. Mentre se diciamo: “Il sole è un pianeta”; stiamo dicendo una cosa assolutamente falsa. Queste due affermazioni sono vere o false senza nessun dubbio, quindi sono due preposizioni matematiche.
Invece se diciamo: “Domani piove”; non possiamo avere la certezza assoluta di che tempo farà. Quest’ultima frase non può rientrare nella catalogazione di una preposizione matematica.
Connettivi logici
Ora andiamo a unire le diverse preposizioni grazie all’utilizzo di tanti connettivi logici. Ecco una bella tabella riassuntiva dei connettivi o operatori logici.
I connettivi logici possono essere utilizzati fra due o più preposizioni quando si vuole costruire frasi più complesse.
“E” = Qualcosa e qualcos’altro
“O” = Oppure (Va bene l’uno, va bene anche l’altro). Basta che uno dei due ci sia.
“O esclusivo” = O prendo l’uno o prendo l’altro. (O è vero uno o è vero l’altro).
“Non” = Si può scrivere con due simboli diversi (vedi schema sopra riportato). Il primo simbolo si trova sopra al simbolo che indica la preposizione. Il secondo si trova a sinistra del simbolo che indica la preposizione. È l’unico operatore unario (vuol dire che si può applicare a una sola preposizione).
“Se… allora…” = Se succede qualche cosa allora succede qualcos’altro.
“Se… e solo se…” = Questo implica questo ma questo implica qualcos’altro. C’è una relazione biunivoca.
Tavole di verità
La tavola di verità è una tabella in cui dobbiamo determinare, per ogni possibile combinazione dei valori di verità delle preposizioni semplici, qual è il valore di verità della preposizione composta nel suo complesso. Ad esempio quando abbiamo due preposizioni semplici A e B ognuna di queste può essere vera o falsa, quindi avremo quattro possibili combinazioni.
Il numero di possibili combinazioni è dato da 2 (la quantità di valori possibili vero o falso), elevato al numero di preposizioni semplici, in questo caso A e B.
Ogni connettivo logico ha una sua tavola. Le potete vedere e scaricare nell’immagine qui sotto riportata.
Vi ringrazio di essere arrivati fino in fondo a questa pagina delle preposizioni matematiche. Spero che il mio articolo sia stato chiaro per tutti. Ora vi lascio e vi aspetto al prossimo articolo, ovviamente sempre sul mio sito.